河合塾、5月末まで映像授業に！（首都圏）
本日、河合塾から重大な発表がありました。
先日、駿台予備学校からも同様の発表がありましたが、少し対応が異なるようです。
以下に発表内容を引用します。
（2020年5月2日 12:30発表）
緊急事態宣言が発令されていることから塾生の感染リスクを避けるため、５月末までは以下のようにいたします。
※ご入塾のための相談や受付は電話やWEBにて承っております。
【大学受験科（高卒生）・高校グリーンコース（現役生）・私立中高一貫コース（中３生）の皆さんへ】
緊急事態宣言下で全国の都道府県の学校が５月末まで休校を延長する予定であることに伴い、全国の河合塾の校舎も５月末までは、引き続き対面授業の代わりに映像授業を提供し、対面授業は６月から開始予定とします。
対面授業開始までの間、河合塾では引き続き、電話やWEBを活用した面談を行い、皆さんの学習、進路に関する不安を解消すべく全力でサポートしてまいります。塾生の皆さんへの講師・チューターからのサポートなどの詳細については、塾生マイページ・連絡メール等にてお伝えします。
なお、５月４日（月）に発表される予定の政府の緊急事態宣言の延長期限によっては、上記の日程を変更することがあります。
また、緊急事態宣言下での塾生の皆さんの学習を支援するため、夏期講習中を「夏期学習強化期間」として設定し、夏期講習講座の中から以下の講座数分を無料で提供する予定です。詳細は、塾生マイページを通じてお知らせいたします。
大学受験科生は、３講座無料
高校３年生は、２講座無料
高校１・２年生は、１講座無料
■授業について
・５月末までの第1講〜第7講の授業につきましては、対面授業に代えて映像授業を順次配信いたします。
※詳細は５月８日（金）午後以降に塾生マイページ等にてあらためてご案内予定です。
※映像授業を担当する講師は、各クラスの授業を担当する講師とは異なります。
※配信する授業は、ライブ配信ではなく、収録した授業を順次配信しますので、皆さんの都合に合わせて受講いただけます。
※映像授業の視聴方法などにつきましては、塾生マイページの「お知らせ」で順次ご案内いたします。
・6月から対面による授業を開始する予定です。
※政府・都道府県の発表により、上記の日程を変更する場合があります。その場合は、あらためて塾生マイページにてご案内いたします。
前期の授業をすべて映像授業にすると決定した駿台予備学校とは異なり、河合塾は5月末まで映像授業にし、6月からは対面授業を再開するようです。
また、夏期講習を数講座、無料で提供することも特徴的です。（夏期講習も映像になるのか？）
「映像授業が続くのであれば、河合塾をやめる」という人が増えているのでしょうか？
講師が途中で変わる、配付プリントなど必要な教材が届かない、映像の質が悪いなど様々な批判があります。
今、授業を再開すれば、駿台などの他塾から多くの受講生が流れてくると予想できます。
（受講生の多くは、対面授業の再開を希望しています）
「受講生の希望をかなえてあげること」と「新型コロナウイルスの感染拡大を防止すること」のどちらを優先するのか、どういうバランスをとるのかは非常に難しい問題です。
このような状況下で対面授業を再開しないと判断しているのです。お金儲けだけを考えているところとは一線を画します。
駿台、前期すべてが映像授業に！（首都圏）
本日、駿台予備学校から重大な発表がありました。
以下に発表内容を引用します。
【首都圏】駿台2020年度通常授業について（4/29 18：00時点）
2020年度校内生の皆様にご連絡いたします。
前期・1学期の対面授業を5/7から開講として準備を進めてまいりましたが、新型コロナウイルスは依然として終息する傾向が見られません。校内生の健康と安全を最優先に考え、既に配信しております授業も含めて、前期・1学期の授業を映像配信に切り替えて実施させていただきます。
今後は映像授業と共に、全ての校内生に駿台のＩＣＴサポートを最大限に活用した「ＡＩ最先端学習教材 ａｔａｍａ＋」を提供し、更には、自宅学習時の疑問点を個別に質問し、解決できる「スポット指導オンラインシステム manabo」によりサポート体制を強化いたします。
詳細は、駿台生マイページにてご確認ください。
なお、授業運営等に変更が生じる場合は、改めて駿台生マイページでお知らせいたします。
なんと、前期の授業すべてが映像配信になります！
これは本年度の受験に大きな影響を与えるのではないでしょうか。
多くの受験生がわざわざ駿台を選んでいる理由として、「対面授業」があげられます。
映像授業中心の塾をあえて選ばないのです。
映像授業は相当な力がないと使いこなすことは難しいでしょう。
「きれいな教室が用意されて、座っていれば授業が聞ける」ことはないのです。
自分で集中できる環境を作る、スケジュール管理をするなど、今までは予備校や塾がやってくれていたことをすべて自分でやる必要があります。
そもそも、これらをできない受験生も多いですし、できたとしても余計な労力を使うことになるのです。
自習室の利用も禁止されています。
自習室と同じだけの環境を自分で作るのはかなり大変です。
勉強に割くべき労力（体力や精神力など）をそこに使わざるを得ないのです。
だから、並んでまで自習室を使っていたのです。
意外と上位の受験生にも影響すると思います。東大受験生でも自習室を使わないと集中して勉強できない人がたくさんいます。
早期から勉強していて現段階で十分な実力を備えている人にとっては、イージーな入試になるでしょう。
一方で、高3になってから、浪人してから、遅れを取り返そうとしていた人にとっては、相当大変な入試になりそうです。挽回することを可能にする環境が普段より少ないので。
今まではお金を払って手に入れていた有利な環境が使えない状況では、意外なライバルが出現するかもしれません。
都市圏ではお金を投資してある種の「ドーピング」のように学力を上げていたかもしれません。
同じ土俵で、その「ドーピング」なしで戦っていた人たちもいるのです。
今年は地方の受験生が難関校に合格しやすくなるでしょう。（出願者数などの条件が同じであれば）
都市圏の受験生はお金を払って何とかしていた部分を、自分の力で対応していく必要に迫られています。
今の受験生には高いレベルの勉強が求められています。
いつもと違う状況においては、真の実力が試されることになります。
ある人の言葉を借りれば、「逆境は無能と有能を炙り出す」のです。
以上、雑感でした。
入試問題鑑賞「回転寿司」
※「入試問題鑑賞」では、解答を出すことではなく見た目を楽しむことに重点を置いて入試問題を紹介しています。
2019年 久留米大学（医学部 / 前期）数学 の問題です。
次の（ ）に適切な解を入れよ。複数の解がある場合は，コンマで区切ってすべての解を記入すること。
男子10人と女子5人で回転寿司のお店に行った。お会計の時に，お寿司を食べ終えたお皿の枚数を数えて計算すると，男子10人については平均枚数が9枚，標準偏差が 枚であった。また，女子5人については平均枚数が6枚，標準偏差が3枚であった。このとき，男女15人について，お寿司を食べ終えたお皿の平均枚数は（ ① ）枚，標準偏差は（ ② ）枚である。ただし，（ ② ）は小数で表わす必要はない。
「回転寿司」を題材にした問題です。
医学部はこういう形（数学の本質とは無関係なところ）で奇をてらった出題をしてくることがあります。
「回転寿司」を含んだ入試問題が他にあるのか調べてみましたが、いくつかあるようです。
2019年 明治大学付属明治中学校 算数の問題です。
ある回転寿司店では，いくつかの寿司皿がすでにレーンに出ていて，これに５秒に１皿の割合で寿司皿がレーンに追加されます。Ａ，Ｂの２つの団体がこのお店でお寿司を食べるとき，レーンの皿がはじめのまで減るのに，Ａだけだと10分，Ｂだけだと４分かかります。Ａが５皿のお寿司を食べる間にＢは８皿のお寿司を食べるとき，次の問いに答えなさい。ただし，ＡとＢはそれぞれ一定の割合でお寿司を食べるものとします。
(1) Ａは１分間に何皿のお寿司を食べますか。
(2) 初めにＡだけで８分間食べ，次にＢだけで食べるとき，レーンの皿がなくなるまでには，Ａが食べ始めてから何分何秒かかりますか。
2013年 浅野中学校 算数の問題です。
ある回転寿司店には，［図3］のような2段式のベルトコンベアがあり，上段には寿司の乗った直径14cmの皿が2cmの間隔をあけて、下段には直径6cmの湯飲み茶わんが2cmの間隔をあけて並んでいます。上段は下段の3倍の速さで同じ方向に回っています。また，皿も湯飲み茶わんも，最初から最後まで1つも取り去られることはないものとします。今，［図4］のように位置Pで上段の皿の左端と下段の湯飲み茶わんの左端が同じ位置に並びました。
このとき，次の(1)，(2)の問いに答えなさい。
(1) ［図4］のように位置Pで上段の皿と下段の湯飲み茶わんが同じ位置に並んでから，上段の皿の右端が位置Pを60皿分通過するまでに，下段の湯飲み茶わんの右端は位置Pを何個分通過しましたか。
(2) (1)での移動の間に，最初に位置Pにあった上段の皿の左端は，下段の湯飲み茶わんの上を何個完全に追い越しましたか。
大学入試の問題でも探してみようと思います。
「大学への数学2020年5月号」を読んでの懐古（＋これをやれば飛躍的に数学の実力が伸びるぞ）
「懐古」と「これをやれば飛躍的に数学の実力が伸びるぞ」という話です。
受験雑誌『大学への数学』（東京出版）の2020年5月号に「コラム 数学の勉強法」という記事がありました。
思い当たる話があったので、まずはその部分を一部引用させていただきます。
以前，「日日の演習」（難易度は標準レベル以上）では，受験生の読者モニター数人に毎月の問題を解いてもらっていました．問題用紙は，誌面に載っているような体裁ではなく，ヒントになるようなことは一切排除しました．大学名はなし，問題の順番もバラバラ，難易度や目標時間もついていません．時間制限は設けませんでしたが，モニターの人たちは毎月，水準以上の問題に，ヒントも何もなくても，解けるまで食らいついていました．すると，秋口にはスーパー受験生と言ってもよいぐらい，数学は非常に出来るようになっていました．「数学が出来るようになるには，教えない（答えをみない）ことだ」と書くと逆説的ですが，自分なりにあれこれ試行錯誤することが基礎の確立を促し，その結果，実力が着いたのでしょう．
私も2010年にこの読者モニターをやらせてもらっていたので、この感覚が非常によく分かります。
毎月、該当単元の入試問題の切り貼りを渡され（15～20題程度）、解いていました。
難易度や出典（大学名）が書かれていないというのは実力アップに非常に有効であったと感じます。
（大学への数学の難易度表記で）B～Dの問題がバラバラに入っているのですが、解き始める時点ではどの難易度なのか分かりません。もちろん出典からの推測もできません。
始めに難易度が分かっていると、使う解法や流れがおおよそ分かってしまいます。
例えば、「B」となっていれば、「あまりおかしなことは起きず、丁寧に計算していけば解ける」と思って解きます。「D」となっていれば、「問題文は単純だけど、細かいところに気を付けないといけないのか、典型的な解法だけでは完答できないな」と思って解きます。
もしくは「D」だから諦めよう、となってしまいます。
しかし、そういった事前情報がなければ、「解けるかも」とか「解いてやろう」と思って取り組みます。
当然、実力がついていないうちはあまり解けません。難易度は理にかなっていて、はじめは「B」レベルの問題ばかり解けて、解けなかった問題に限って「C」だったり「D」だったりします。
秋ぐらいになると、解ける問題が増えてきます。そして解けた問題の難易度を後で知ると「D」であることも起きてきます。
具体例を挙げます。次の問題を読んでください。解かなくてもいいです。暇な人は解いてみてください。
(1) をみたす正の整数の組
をすべて求めよ．
(2) をみたす正の整数の組
をすべて求めよ．
2010年の千葉大・医の問題です。『大学への数学』2010年11月号にあります。そんな古いの手に入らないよ、という人もいるでしょう。『ポケット日日の演習 ②数列・整数編』（東京出版）にも載っています。解答が気になる人は見てください。今は解答は大事ではありませんが。
リンク
この問題は不定方程式の典型問題に見えます。普通の問題かなと思って、手を付けます。
意外と苦戦します。苦戦しないで解けるのなら実力が高い証拠です。
解けそうなのに解けないな、と思いながら手を動かします。かなり時間をかけます。
当時は何時間もかかって（もちろん連続で考えているわけではなく、途中で数学以外の勉強をしたり、休憩したりする）、解けました。
この問題の難易度は「D」でした。
最初に、「この問題はCかDレベルの難問だよ」と言われていたら、おそらく途中でgive up して解ききれなかったことでしょう。
こうして、難しい問題を解けるようになっていきます。
事前情報を付与されない、答えをもらえないという状況は学力を伸ばすのに必須です。
実力が思うように伸びていかない受験生に限って、解答・解説が丁寧な問題集を好みます。学習の初期段階では良いかもしれませんが、最後までそれではいけません。
試験のときに初めて、答えを見ない勉強をやっても遅いのです。
「この1ヶ月は問題集の答えを見ない」というような勉強をすると、飛躍的に学力があがります。
赤本は解答が不親切という声もありますが、それでいいのです。不親切であれば自分の頭で考えます。それでも解決できなれば調べます。質問もします。
さて、この読者モニターを「ヒビモニ。」と呼ぶのですが、この制度は2014年を最後に廃止されてしまったようです。
読み手としては、「受験生がどのように解いたのか」「問題に対してどういう感想を持ったのか」などを誌面に載せていただけると、非常に参考になります。
ヒビモニ。の復活を望みます。
確率と確立
くだらない話です。
昔、模試の採点をしていました。
数学で、「確率」を「確立」と間違って書いている答案にしばしば出会います。
気をつけましょう。
大人も間違えます。
広島都市学園大学も入学案内でそのミスをしています。
http://www.hcu.ac.jp/admission/admission03.html
「鉄緑会 東大数学問題集」を買うベストなタイミングは今かな（？）
「鉄緑会 東大数学問題集」（KADOKAWA）という問題集があります。
問題集と名乗っていますが、「資料集」といった方が正しいかもしれません。
東大の過去問（数学）について、ひたすら解説しているものです。
問題と解答が単に掲載されているわけではなく、「資料篇」として次のような内容も詳解されています。
・東大入試数学の出題形式
・この30年の出題の推移
・内容面の特徴
・総論
・東大入試における基本事項
・分野別出題傾向
・理系における易しい問題
・東大入試頻出分野分析 ー個数の処理･確率ー
・東大入試頻出分野分析 ー図形問題ー
・数学の答案の書き方
・問題別データ
受験生にも指導者にも非常に参考になる内容です。
この「資料篇」の他に、「問題篇」と「解答篇」があります。
年度順に掲載されています。解答は赤本とは比べものにならないくらい質が高いです。
さて、この「鉄緑会 東大数学問題集」ですが、実は2種類あります。
1つは、「鉄緑会東大数学問題集 資料・問題篇/解答篇 1980-2009〔30年分〕」です。
リンク
もう１つは、「2020年度用 鉄緑会東大数学問題集 資料・問題篇/解答篇 2010-2019」です。
リンク
2つ目の方は毎年更新されていて、近日「2021年度用 鉄緑会東大数学問題集 資料・問題篇/解答篇 2011-2020」が出版されるはずです。
一方で1つ目の方は更新されず、「1980年～2009年」の30年分で固定されています。
このことを踏まえると、今のうちにこの2冊を買っておくのが賢明な買い方です。
「1980年～2009年」と「2010年～2019年」で重複がなくきれいに繋がるからです。
新しいバージョンを買ってしまうと、「1980年～2009年」と「2011年～2020年」となり、2010年の分を見るためには古いものを新たに買う必要が出てきます。
東京大学の入試問題は改変され、他の大学の入試問題として繰り返し出題されることが多い。稀にではあるが、一言一句変わらずに出題されることもある程である。また、東京大学の入試問題を契機に、新しい高校数学の教育課程が導入されたこともあり、東京大学の入試問題は文字通り高校数学教育を牽引してきた。
とはしがきにあるように、東京大学の入試問題を研究しておくことは数学の指導者として必須です。
東京大学の入試問題について解説してある本は他にもいくつかありますが（いずれ紹介します）、「鉄緑会 東大数学問題集」は欠かせない1冊（2冊か？）です。
入試問題鑑賞「旅客運賃」
※「入試問題鑑賞」では、解答を出すことではなく見た目を楽しむことに重点を置いて入試問題を紹介しています。
1966年 東京大学（前期 / 文理共通）数学 の問題です。（なんと54年前！）
ある鉄道の旅客運賃計算規則は下記のとおりであり，それによると，距離が319km，349kmのときの運賃は，それぞれ970円，1010円となる．下記の文中のa , bにあてはまる数を求めよ．ただし，a , bはともに0.1の整数倍の数である．
旅客運賃は，距離が300km以下の分に対しては1kmにつきa円，300kmを超過した分に対しては1kmにつきb円として計算し，その結果において，10円未満の端数は10円に切り上げるものとする．
答えは a=3.1，b=1.6 です。
「旅客運賃」を題材にした珍しい問題です。
共通テストではこういう問題が増えてくるのか？？
実際の旅客運賃はここまで単純ではないようです。
現実の旅客運賃計算規則に基づいてこの東大の問題を改題しようと思いましたが、複雑なようで、まだできていません。
まずは、運賃の計算規則を理解するところからなのですが、以下のwebサイトが詳しそうです。
この内容をもとに数学の問題を作ったら面白いものができそうです。
やさしいものとしては、大分県中津市立三光中学校での授業実践記録がありました。
あまり知られていない情報ですが、啓林館の「授業実践記録」はとても参考になります。
この「授業実践記録」を題材にすると、良質な共通テストの予想問題を作ることができます。
1998年の記録から掲載していて、とても有益な情報源です。
