受験百景(予備校講師のブログ)

英語や数学や国語を教えています。「受験」や「入試問題」に関係する話、日々の雑感を様々な視点から書きます。備忘録も兼ねていますので、くだらない話もあるかもしれません。「鉄道」と「投資」にも興味があります。

「大学への数学2020年5月号」を読んでの懐古(+これをやれば飛躍的に数学の実力が伸びるぞ)

 

受験雑誌「大学への数学」

 

 

 

「懐古」と「これをやれば飛躍的に数学の実力が伸びるぞ」という話です。 

 

受験雑誌『大学への数学』(東京出版)の2020年5月号に「コラム 数学の勉強法」という記事がありました。

 

思い当たる話があったので、まずはその部分を一部引用させていただきます。

 

以前,「日日の演習」(難易度は標準レベル以上)では,受験生の読者モニター数人に毎月の問題を解いてもらっていました.問題用紙は,誌面に載っているような体裁ではなく,ヒントになるようなことは一切排除しました.大学名はなし,問題の順番もバラバラ,難易度や目標時間もついていません.時間制限は設けませんでしたが,モニターの人たちは毎月,水準以上の問題に,ヒントも何もなくても,解けるまで食らいついていました.すると,秋口にはスーパー受験生と言ってもよいぐらい,数学は非常に出来るようになっていました.「数学が出来るようになるには,教えない(答えをみない)ことだ」と書くと逆説的ですが,自分なりにあれこれ試行錯誤することが基礎の確立を促し,その結果,実力が着いたのでしょう.

 

私も2010年にこの読者モニターをやらせてもらっていたので、この感覚が非常によく分かります。

 

毎月、該当単元の入試問題の切り貼りを渡され(15~20題程度)、解いていました。

 

難易度や出典(大学名)が書かれていないというのは実力アップに非常に有効であったと感じます。

 

大学への数学の難易度表記で)B~Dの問題がバラバラに入っているのですが、解き始める時点ではどの難易度なのか分かりません。もちろん出典からの推測もできません。

 

始めに難易度が分かっていると、使う解法や流れがおおよそ分かってしまいます。

 

例えば、「B」となっていれば、「あまりおかしなことは起きず、丁寧に計算していけば解ける」と思って解きます。「D」となっていれば、「問題文は単純だけど、細かいところに気を付けないといけないのか、典型的な解法だけでは完答できないな」と思って解きます。

 

もしくは「D」だから諦めよう、となってしまいます。

 

しかし、そういった事前情報がなければ、「解けるかも」とか「解いてやろう」と思って取り組みます。

 

当然、実力が着いていないうちはあまり解けません。難易度は理にかなっていて、はじめは「B」レベルの問題ばかり解けて、解けなかった問題に限って「C」だったり「D」だったりします。

 

秋ぐらいになると、解ける問題が増えてきます。そして解けた問題の難易度を後で知ると「D」であることも起きてきます。

 

具体例を挙げます。次の問題を読んでください。解かなくてもいいです。暇な人は解いてみてください。

 

  


(1)  3^n=k^3+1をみたす正の整数の組 (k, n)をすべて求めよ.

(2)  3^n=k^2-40をみたす正の整数の組 (k, n)をすべて求めよ.


 

 

2010年の千葉大・医の問題です。『大学への数学』2010年11月号にあります。そんな古いの手に入らないよ、という人もいるでしょう。『ポケット日日の演習 ②数列・整数編』(東京出版)にも載っています。解答が気になる人は見てください。今は解答は大事ではありませんが。

 

 

 

 

この問題は不定方程式の典型問題に見えます。普通の問題かなと思って、手を付けます。

 

意外と苦戦します。苦戦しないで解けるのなら実力が高い証拠です。

 

解けそうなのに解けないな、と思いながら手を動かします。かなり時間をかけます。

 

当時は何時間もかかって(もちろん連続で考えているわけではなく、途中で数学以外の勉強をしたり、休憩したりする)、解けました。

 

この問題の難易度は「D」でした。

 

最初に、「この問題はCかDレベルの難問だよ」と言われていたら、おそらく途中でgive up して解ききれなかったことでしょう。

 

こうして、難しい問題を解けるようになっていきます。

 

事前情報を付与されない、答えをもらえないという状況は学力を伸ばすのに必須です。

 

実力が思うように伸びていかない受験生に限って、解答・解説が丁寧な問題集を好みます。学習の初期段階では良いかもしれませんが、最後までそれではいけません。

 

試験のときに初めて、答えを見ない勉強をやっても遅いのです。

 

「この1ヶ月は問題集の答えを見ない」というような勉強をすると、飛躍的に学力があがります。

 

赤本は解答が不親切という声もありますが、それでいいのです。不親切であれば自分の頭で考えます。それでも解決できなれば調べます。質問もします。

 

 

 

さて、この読者モニターを「ヒビモニ。」と呼ぶのですが、この制度は2014年を最後に廃止されてしまったようです。

 

読み手としては、「受験生がどのように解いたのか」「問題に対してどういう感想を持ったのか」などを誌面に載せていただけると、非常に参考になります。

 

ヒビモニ。の復活を望みます。