仲間はずれを探せ！！ / 2020年武蔵中学校
昨日に行われた武蔵中学校の入試問題（理科）からです。
まずは問題を読んでみてください。
次の各組のア～エの4つのうち、3つには共通点があります。その共通点と、残りの1つの記号を、下の解答欄に書きなさい。
(1)
ア．稲妻の青白い光
イ．ホタルの緑色の光
ウ．ルビーの赤い光
エ．ろうそくの橙色の光
(2)
ア．アンモニア水
イ．塩酸
ウ．炭酸水
エ．水酸化ナトリウム水溶液
(3)
ア．リコーダーの音が出る
イ．琴の音が出る
ウ．太鼓の音が出る
エ．トライアングルの音が出る
(4)
ア．ツバキが実をつける
イ．ヘチマが実をつける
ウ．リンゴが実をつける
エ．トウモロコシが実をつける
(5)
ア．竹ぼうきで掃く
イ．ピンセットで挟む
ウ．釘抜きで抜く
エ．糸切りばさみで切る
(6)
ア．上皿天秤を使う
イ．温度計を使う
ウ．試験管を使う
エ．物差し（定規）を使う
(7)
ア．手のひらに息をはきかけるとあたたかい
イ．風呂に入るとあたたかい
ウ．懐にカイロを入れておくとあたたかい
エ．日光に当たるとあたたかい
（解答欄は省略）
一見簡単そうに見えますが、考え始めてみると迷ってしまう問題です。
科学の特別な知識がなくても、正解を選べるものもあります。
直感でもいいので、まずは「仲間はずれ」がどれなのかを考えてみてください。
↓ ↓ ↓
それでは、1つずつ見ていきます。
(1)の答えはウです。
ルビーは自らが光を発しているわけではありません。「稲妻」「ホタル」「ろうそく」、この3つの光は電気を消しても見えますが、「ルビー」は全く光らなくなってしまいます。
(2)の答えはエです。
「水酸化ナトリウム水溶液」は「水酸化ナトリウム」という固体を水に溶かして作ることができます。他の選択肢は気体を水に溶かして作ることができます。アンモニア（気体）を溶かすと「アンモニア水」、塩化水素（気体）を溶かすと「塩酸」、二酸化炭素（気体）を溶かすと「炭酸水」ができます。
(3)の答えはアです。
「琴」「太鼓」「トライアングル」はその楽器自体が振動しています。一方で「リコーダー」はそれ自身は振動していません。
(4)の答えはエです。
トウモロコシは風が花粉を運ぶ「風媒花」です。一方で、ツバキは鳥が花粉を運ぶ「鳥媒花」であり、ヘチマとリンゴは虫が花粉を運ぶ「虫媒花」です。トウモロコシは生物の力を借りずに実をつけているのに対し、他の選択肢の植物は生物を利用して実をつけているのです。
(5)の答えはウです。
「てこの原理」を考えてみてください、という問題です。釘抜きは「力点→支点→作用点」の順に並びますが、他は「支点→力点→作用点」の順に並びます。
(6)の答えはウです。
「上皿天秤」「温度計」「物差し（定規）」は数量を測定する道具ですが、「試験管」は違います。
(7)の答えはエです。
「日光」に当たるとあたたかいのは「熱輻射」という現象によるものです。簡単に言えば、熱が直接くるわけではなく、電磁波としてやってくるというものです。だから、すごく遠くで燃えている太陽からも熱が伝わってくるのです。電子レンジも「熱輻射」です。一方で、他の選択肢は「熱伝導」という現象によるものです。熱源から直接熱をもらっているのです。「息」「風呂」「カイロ」は少し離れると熱を感じることができません。
学校の「理科」の勉強を一生懸命やっても、この問題を解くことはできないでしょう。日々の生活の中で、様々なことに興味を持ち、調べたり考えたりしていくことが大切です。学校の勉強に取り組む「真面目さ」ではなく「好奇心」が問われている素晴らしい良問です。
東京女子医科大学は入試問題を公表しろ！！
東京女子医科大学のwebページで次のような「お知らせ」が発表されていました。
令和 2 年度一般入学試験における出題について（お知らせ）
令和 2 年 1 月 23 日（木）に実施いたしました令和 2 年度一般入学試験における出題に対してお問合わせをいただきましたため、下記のとおりお知らせいたします。
１．試験実施日
令和 2 年 1 月 23 日（木）
２．合格発表日
令和 2 年 1 月 30 日（木）
３．お問合わせのあった科目
数学
４．お問合わせの内容
設問１）について、文字の書体が一部不統一であったため、不適切問題ではないでしょうか。
５．本学の対応
複数の外部有識者を含めた検証の結果、「不適切問題ではない」との結論に至りました。
……と言われても、そもそも入試問題の原本が公表されていないので、何とも言えません！
突然「 設問１）」と言われても、意味不明です！
入試問題を公表せず、出題ミスと疑われることに対して、勝手に「不適切問題ではない」との結論に至り、その結果だけを公表する。東京女子医科大学の入学試験に対する姿勢に疑問を呈さずにはいられません。
やましいことがないなら、入試問題も一緒に公表しろ！！
こういう学校は不都合な情報をすぐにwebページから消すので、pdfをここに残しておきます。
入試問題鑑賞「武漢」
2010年京都大学 地理B 大問2です。
世界の3つの河川とその流域にある都市を示した下の3つの地図を見て、問(1)～(7)に答えよ。なお、この3つの河川は、長さが2,500 ㎞ 以上、流域面積が80万 ㎢ 以上ある。また地図の縮尺は一定でなく、上流部を省略してあるものもある。解答はすべて所定の解答欄に記入せよ。字数制限のある問については、句読点も字数に含めよ。
問
(1) 河川名A、B、Cを記せ。
(2) 地図中に示した6都市(あ～か)のうち、あ、う、おの都市名を記せ。
(3) 6都市のうち、国の首都である都市をすべて記号で記せ。
(4) 河川Cの流域の農業地域としての特色を、20字以内で記せ。
(5) 河川Bの流域における開発とその問題点について、30字以内で記せ。
(6) 河川Cの流域における開発とその問題点について、80字以内で記せ。
(7) 河川Aの流域に展開するXとYの両国について、それぞれの主要言語(解答欄①)とそれが属する語派の名称(解答欄②)を記せ。
河川と都市の名前は次のようになります。
あ：「ベオグラード」、い：「ウィーン」、う：「マナオス」、え：「イキトス」、お：「武漢」、か：「重慶」
（(3)以降の解答は省略させていただきます。）
今話題の「武漢」が出題されていました。
大学受験の地理で押さえておきたい武漢関連の知識は次の2つです。
・「中国は粗鋼の生産量で世界1位」
・「大冶鉄山(ターイエ)と萍郷炭田(ピンシャン)が結びついて、武漢(ウーハン)では、鉄鋼業が発達している」
「宝鋼集団」という中国有数の鉄鋼企業が、2016年に「武漢鋼鉄集団」と合併し、「宝武鋼鉄集団」となったそうです。この「宝武鋼鉄集団」が「馬鋼集団」を経営統合し、世界1位に迫ったということが2019年6月にニュースになっていました。世界1位は「アルセロール・ミッタル」というヨーロッパの企業です。
〈参考〉中国鉄鋼大手2社統合 宝武鋼・馬鋼、首位ミタルに迫る（日本経済新聞）
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO45590460S9A600C1MM8000/
ここからも武漢は鉄鋼業で有名なことを知ることができます。
ちなみに「宝武鋼鉄集団」の中国語表記は「宝钢集团有限公司」です。急にそれっぽくなりますね。
「水曜どうでしょう」の喜界島が、一橋大実戦模試に登場！！
2012年10月に実施された一橋大実戦模試（駿台主催）の国語の問題です。問題二は「落栗物語」からの出題でした。その一部を以下に引用します。
藤原惺窩（ふじわらのせいか、日本の朱子学の開祖）に関する文章で、僧になった後に俗世に戻り、儒学を修めようとしている場面です。
大明国に渡り修学せんと思ひ、筑紫より船に乗りて出でられしに、悪風にあひて鬼界が島に漂ひ着きしかば、仲麻呂の昔を思ひ出でて、たとへ唐土に渡り学問したりとて、風波に隔てられて帰ることならずば、我が国に道を広むること、叶わず。よしよし、渡唐せずとも、聖の教へ、ことごとく古き書のなかにあるものをとて、思ひとどまりぬ。
『落栗物語』より引用
参考に大意も載せておきます。次のようになります。
《大意》
中国に行って儒学を修めようと思い、筑紫から船に乗って出発なさったところ、暴風にあって喜界島にたどり着いたので、阿倍仲麻呂の故事を思い出して、たとえ中国に行って儒学を勉強したとしても、風や波に邪魔をされて帰ることができなかったら、我が国に儒学を広めることは、叶わない。まあ、中国に行かなくても、聖人の教えは、すべて古書の中にあるものであると考えて、思いとどまった。
「水曜どうでしょう」という、旅をメインに様々な企画を行う北海道のローカル番組があります。
この番組の有名な企画のひとつに「リヤカーで喜界島一周」というものがあります。
詳細は省略しますが、言葉の通り、リヤカーで喜界島を一周しながら、様々なことを行っていくというものです。ここには映像を載せられませんが、興味がある人はDVDなどで見てみてください。
リンク
この喜界島が、大学受験の模試の問題に登場したのです。少し面白いと思いませんか？
入試問題鑑賞「コロナウイルス」
2014年 東京大学大学院新領域創成科学研究科メディカルゲノム専攻の問題（大問9の問3）です。
以下の疾患の原因となる病原体について、以下の選択肢より最も適切なものを各々選びその番号を答えなさい。
（エ）十二指腸潰瘍
（カ）流行性耳下腺炎
（キ）SARS（重症急性呼吸器症候群）
（ク）後天性免疫不全症候群
選択肢：
1. 麻疹ウイルス
2. 風疹ウイルス
3. ムンプスウイルス
4. 赤痢菌
5. 白癬菌
6. プリオン
7. コロナウイルス
8. ヘルペスウイルス
9. HIV
10. C型肝炎ウイルス
11. ヘリコバクター・ピロリ菌
最近、話題になっている「コロナウイルス」と「SARS」が取り上げられています。
解答を載せておくと、
（エ）十二指腸潰瘍ー11. ヘリコバクター・ピロリ菌
（オ）クロイツフェルト・ヤコブ病－6. プリオン
（カ）流行性耳下腺炎－3. ムンプスウイルス
（キ）SARS（重症急性呼吸器症候群）－7. コロナウイルス
（ク）後天性免疫不全症候群－9. HIV
という組み合わせになります。
〈参考〉
問題全体はここから見ることができます。
http://www.cbms.k.u-tokyo.ac.jp/admission/mgs/H26_sentaku.pdf
PK戦 / 2019年 関西医科大（後期）
2019年 関西医科大（後期）数学 大問3の問題です。
時間がある人は答えを見る前に考えてみてください。
A，B の2 チームが対戦するある競技では，次のような方法でチームの勝ち負けを決定する。
競技の概要：
両チームにはそれぞれ5 人の競技者がおり，1 人ずつ交互に各々1 回ずつ試行を行い，それぞれ成功と失敗が決まる。A チームの競技者は奇数番目に，B チームの競技者は偶数番目に試行する。なお一人の競技者は1 回しか試行できない。
勝敗の決定：
成功した試行数の多いチームが勝ちチーム，少ないチームが負けチームとなる。なお，全員の試行が終了した時点で，成功した試行数が両チーム同数の場合は，引き分けとする。ただし，両チームすべての競技者の試行が失敗した場合も，引き分けとする。
特別事項：
ある試行が終了した時点で，それよりも後の試行の結果にかかわらず両チームの勝ち負けが確定する場合には，それよりも後の試行を行わない。
一人の競技者が試行に成功する確率をとするとき，以下の問に答えよ。
(1) 最も少ない試行数で勝ち負けが確定するのは，両チームあわせて何番目の競技者の試行が終了した時点かを答えよ。またそれが起こる確率を求めよ。
(2) 7 番目の競技者が試行を終了した時点で勝ち負けが確定する確率を求めよ。
(3) 9 番目の競技者が試行を終了した時点で勝ち負けが確定するときに，A チームが勝ちチームとなる条件付き確率を求めよ。
(4)引き分けとなる確率を求めよ。
それでは解き進めてみましょう。
簡単に言えば、「強さが同じAとBの2チームがサッカーのPK戦をするときの確率を考えてみてね！」ということです。
サッカーのPK戦を見るときに、どこに着目するでしょうか？
どの選手が入れたか、外したかも大切ですが、「その時点でどれだけ差がついているか」が最も大切な要素です。例えば、成功を「○」、失敗を「×」で表すとして、次のような途中経過になったとします。
| A | ✕ | 〇 | 〇 | ✕ | |
| B | 〇 | ✕ | 〇 | 〇 |
これを見て、Aが「2回」分だけ不利になっているなぁと感じるわけです。（最後でAが入れて、Bが外さないとAチームは負けてしまうわけです。）
PK戦の本質は得点の「差」なのです。
それを踏まえて、この問題を考えてみましょう。
Aがどれだけ有利になっているかという得点差をSとします。Aが成功したら「＋1」、失敗したら「－1」を加え、Bが成功したら「－1」、失敗したら「＋1」を加えることにします。もちろん、スタートの段階でSは0です。
上の例では、Sは2回目までで「－2」、4回目までで「0」、6回目までで「0」、8回目までで「－2」となっています。6回目終了の段階では両者互角ですが、8回目終了の段階ではBが有利になっているわけです。
各設問を考えてみます。
(1) 最も少ない試合数になるのは、「Aが成功し続けて、Bが失敗し続ける」もしくは「Aが失敗し続けて、Bが成功し続ける」のどちらかです。
| A | 〇 | 〇 | 〇 | ||
| B | ✕ | ✕ | ✕ |
このように6回目終了時点でAの勝利が確定します。Aが成功する確率が、Bが失敗する確率が
なので、この確率は
です。もちろんBの勝利が確定する場合も同様です。
答えは、となります。
(2)まずは具体例で考えてみましょう。7番目が終了した時点でAの勝ちが確定するのは、例えば、次のような場合です。
| A | 〇 | 〇 | 〇 | 〇 | |
| B | ✕ | ✕ | 〇 |
6回目までで、「＋1」が5回、「－1」が1回が起きて、さらに7回目でAが成功するとAの勝ちが確定します。6回目までの『「＋1」：5回、「－1」：1回』の起きる順番は関係なく、全部で通りあります。この確率は
です。
Bの勝利が確定する場合も同様なので、答えは、となります。
(3) 9番目が終了した時点で勝ち負けが確定するということは、引き分けではないということです。この対戦ではAとBは同じ強さなので、Aが勝つ確率はです。
(4)引き分けとなるのは、10回目までで、「＋1」が5回、「－1」が5回が起きるときなので、答えは、です。
以上のように、本質をつかむとあっという間に解けてしまいます。
PK戦を題材にした面白い問題でした。
〈参考〉
このような工夫をせずに、場合分けして解いていく解答は医学部進学予備校メビオが公開しています。こちらも参考にしてください。
https://www.mebio.co.jp/files/answer/2019/M_kanni_2019B.pdf
入試問題鑑賞『なぜ、「夕焼けは晴れ、朝焼けは雨」なのか。』
2000年 東京大学（前期日程）地学 大問2です。
あなたの気象の知識を使って、以下の疑問に、それぞれ50字以上100字以内で解答を与えよ。
問1 なぜ、「夕焼けは晴れ、朝焼けは雨」なのか。
問2 なぜ、晴れた夜は冷え込むのか。
問3 なぜ、山の天気は平野の天気より変わりやすいのか。
問4 地球表面の7割は海面で、海面から絶えず水蒸気が蒸発しているのに、なぜ大気全体が水蒸気で飽和しないのか。
問5 ロンドン（北緯51度）より札幌（北緯43度）の緯度が低いのに、なぜ、ロンドンの冬（1月の平均気温は＋3.8℃）のほうが札幌の冬（1月の平均気温は－4.6℃）より暖かいのか。
日常の疑問を入試問題にした、東大らしい問題です。
見た目が面白い入試問題を紹介することが目的で、この問題を解くことが目的ではないですが、答えが気になるかも知れないので、考え方の概略を述べておきます。
問1：天気が西から東に移動していくことを用いて考えます。「夕焼け」は太陽が沈む西に雲がないことを示すので、翌日の天気は晴れになると予測できます。また、「朝焼け」は東に雲がない（≒西に雲がある）ことを示すので、天気は悪くなっていくと予測できます。
問2：晴れた夜は雲がなく、水蒸気が少ない状態です。そのため、地表から跳ね返った熱がそのまま逃げていくことになります。水蒸気は温室効果ガスの一つなので、それが少ないと、温度が下がっていくということです。
問3：山は平野に比べると地形が複雑で、太陽光が当たるところと当たらないところが生じます。すると温度差ができ、空気が移動することになります。この空気の移動が、上昇気流や下降気流になり、天気を変化させるのです。
問4：大雑把に言えば、空気が循環しているからです。例えば、上昇気流が発生すると、水蒸気は雨となり、海に戻ります。
問5：札幌は大陸の東岸にあり、大陸では高気圧が発達しているため、大陸の冷たい空気が札幌に流れ込みます。また、ロンドンは大陸の西岸にあり、大西洋の高気圧から（南から）の暖かい空気が流れ込みます。
地理の大学入試問題や、中学入試・高校入試の問題で類題があるかもしれません。時間があるときに探してみようと思います。
