受験百景(予備校講師のブログ)

英語や数学や国語を教えています。「受験」や「入試問題」に関係する話、日々の雑感を様々な視点から書きます。備忘録も兼ねていますので、くだらない話もあるかもしれません。「鉄道」と「投資」にも興味があります。

【定義と定理シリーズ】三角関数の加法定理 ― 1999年東大

 

 

新しいシリーズを始めます。

 

高校入試や大学入試では、教科書に掲載されている定義や用語を書かせる問題や、定理や公式、性質を証明させる問題が出題されることがあります。

 

備忘録も兼ねてこのブログで紹介していきます。

 

【定義と定理シリーズ】と呼ぶことにします。

 

今回は、最も有名な問題です。

 

出典:1999年 東大 

内容:三角関数の加法定理 


(1) 一般角  \theta に対して  \sin \theta , \cos \theta の定義を述べよ.

(2) (1)で述べた定義にもとづき,一般角 \alpha , \beta に対して

 \sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta

 \cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta

を証明せよ.