入試問題鑑賞「水戸黄門」

 ※「入試問題鑑賞」では、解答を出すことではなく見た目を楽しむことに重点を置いて入試問題を紹介しています。

2011年 茨城大学・理学部 数学 の問題です。

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水戸黄門，助さん，格さん，弥七，お銀，八兵衛の６人が左から右へこの順番で１列に並んで座っている。６人が席を入れ換える。どの並びかたも同様の確からしさで起こるものとする。このとき以下となる確率を求めよ。

(1) 助さんと格さんが両端に座る。

(2) 水戸黄門とお銀が隣どうしに座る。

(3) 最初と同じ席に座る人がちょうど３人。

(4) 最初と同じ席に座る人がいない。

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「水戸黄門」を題材にした問題です。面白い。

数学的には「完全順列（攪乱順列）」をテーマとしています。

(4)のように、全員がバラバラになる順列のことです。

「2004年東工大・後期」や「2015年兵庫医科大」でこれを一般化したものが出題されているので、いつか取り上げたいです。（備忘録）